El difunto matemático húngaro Paul Erdős creía tener la última palabra sobre un problema de geometría. Ahora, un chatbot de OpenAI ha demostrado que estaba equivocado.
Publicado en: Nature noticias | 22 de mayo de 2026
Un chatbot de inteligencia artificial ha resuelto un problema geométrico que data de hace 80 años, tras una única indicación de los matemáticos de la empresa tecnológica OpenAI.
La empresa, con sede en San Francisco, California, no ha revelado los detalles precisos de cómo lo logró ni el nombre del sistema de IA. Sin embargo, la información principal del hallazgo se ha publicado en su sitio web y ha sido verificada de forma independiente por matemáticos ajenos a la empresa.
OpenAI anunció el 20 de mayo que su software de chatbot había refutado una conjetura del matemático húngaro Paul Erdős (1913-1996) sobre un problema que él mismo planteó, conocido como el problema de la distancia unitaria. En 1946, Erdős planteó lo que él consideraba la mejor disposición de puntos en un plano de manera que la mayor cantidad posible de pares estuvieran a igual distancia entre sí, y desafió a la gente a encontrar una mejor solución.
Ahora bien, el sistema de OpenAI ha hecho precisamente eso. Lo logró utilizando técnicas de teoría algebraica de números, que le permitieron seleccionar puntos con coordenadas que eran soluciones de ecuaciones específicas. Y el hallazgo ha asombrado a los matemáticos.
“Si Erdős estuviera vivo, estoy seguro de que estaría entusiasmado con este avance”, afirma Tom Trotter, matemático del Instituto Tecnológico de Georgia en Atlanta, quien fue coautor de artículos junto con el fallecido Erdős.
El matemático de OpenAI, Sebastien Bubeck, cree que esta es la primera vez que la IA ha producido de forma autónoma un resultado importante en cualquier campo de investigación. Y Tony Feng, matemático de la Universidad de California, Berkeley, publicó en X: «Me gusta pensar que he mantenido una postura relativamente moderada sobre el impacto de la IA en las matemáticas, pero esto es increíble».
Daniel Litt, matemático de la Universidad de Toronto en Canadá y uno de los investigadores independientes a los que OpenAI recurrió para verificar la prueba, afirma que este es “el primer resultado producido de forma autónoma por una IA que me parece interesante en sí mismo”.
Un problema de siempre
En geometría, los puntos se pueden disponer en un plano de manera que muchos pares tengan la misma distancia entre sí. Por ejemplo, un polígono regular con nueve lados tiene nueve pares de puntos de este tipo, ya que los nueve lados tienen la misma longitud. Al colocar nueve puntos en una cuadrícula cuadrada, se obtienen doce pares de este tipo. Erdős demostró que el número de puntos con la misma distancia entre sí en cuadrículas cada vez más grandes tiende al infinito ligeramente más rápido que el número de puntos. Además, conjeturó que nadie podría encontrar una disposición que resultara en un aumento más rápido del número de puntos con la misma distancia entre sí.
Sin embargo, OpenAI afirma haberlo logrado. Para ello, el modelo de IA de la compañía utilizó la teoría algebraica de números. Esto le permitió seleccionar puntos con coordenadas que eran la solución de ecuaciones específicas. «El modelo generó una única y muy larga cadena de razonamiento», afirma Bubeck. Añade que la pregunta que condujo a esta respuesta fue una cuestión abierta sobre si la conjetura de Erdős podía ser verdadera o falsa, no una solicitud explícita para demostrar que estaba equivocado. «Resulta sorprendente ver cómo el modelo razona el problema como un ser humano», comenta el matemático de OpenAI, Mehtaab Swahney.
IA cerrada
Este razonamiento se expone en un documento de 125 páginas que la empresa no ha publicado íntegramente. Bubeck afirma que el modelo es experimental y de razonamiento general —no está diseñado específicamente para resolver problemas matemáticos— y que realizó todo el trabajo de forma autónoma, en respuesta a una única indicación que contenía una formulación de la pregunta de Erdős reescrita por la máquina.
Según Bubeck, este enfoque contrasta con el método de «orquestación» para resolver problemas matemáticos con IA, en el que los investigadores utilizan grandes modelos de lenguaje (MLL) para llegar a soluciones a los problemas haciendo que corrijan sus propios errores de forma iterativa.
En cambio, Bubeck afirma que las respuestas del sistema de OpenAI no variarán mucho según cómo se formule la pregunta. Hasta ahora, algunas de las mejores soluciones de IA a problemas matemáticos han requerido mucha prueba y error, y formular las preguntas se había convertido en un arte. «Hoy en día, básicamente puedes formular la pregunta como quieras», dice Bubeck, y el modelo la interpretará correctamente.
El hecho de que la solución generada por IA utilizara herramientas de la teoría algebraica de números demuestra cómo los modelos de IA están trascendiendo los ámbitos de especialización, afirma Litt. Ningún ser humano podría asimilar la totalidad de la literatura matemática como lo hace un máster en Derecho, añade.
“Todos esperábamos ver algo así en algún momento, pero no tan pronto”, afirma Mark Sellke, matemático de OpenAI. “Es un gran salto con respecto a lo que veíamos hace un mes”.
